El conflicto de la propiedad del monasterio viene de lejos y fue especialmente intenso en 1999, cuando se desveló la inmatriculación realizada por la Iglesia veinte años antes. La novedad ahora es que se han ido las monjas de clausura que llevaban 500 años custodiando la Reliquia llegada de Roma en el siglo XV.
La abadesa Concepción de Santa Clara Mellado fue quien inició el procedimiento para inscribir a la comunidad de las Clarisas como propietaria del monasterio, la iglesia y la huerta en base a un documento que había en el Archivo Municipal titulado «Acta de cómo la ciudad es patrona del convento de la Santa Verónica». Sor Concepción solicitó al vicario general, Modesto Díez Zudaire, que le extendiera un certificado de dominio para inscribir el monasterio en base al artículo 206 de la ley hipotecaria. Dio este paso para no saltarse al obispo pese a que la orden tenía autonomía, y el trámite lo hizo el Obispado, inscribiendo unos días después al monasterio como propiedad desde tiempo inmemorial de la Iglesia, con su dominio atribuido a la comunidad de Religiosas Franciscanas de la Orden de Santa Clara.
Sin embargo, en el registro de la propiedad figura actualmente «Iglesia Católica. Diócesis de Orihuela-Alicante», precisión que no aparece en el título registral que se levantó en diciembre de 1979.
