Los matemáticos han descubierto la geometría secreta de la vida

La flexibilidad de las formas, como triángulos, cuadrados y hexágonos, que se forman en la naturaleza, se debe a que están constituidas por células blandas o células Z, una especulación de la geometría teórica que explica cómo se forman y crecen los patrones en los organismos vivos. El genetista Lima de Faria tenía razón.

Comprender el origen de la extraordinaria diversidad de formas de los seres vivos lleva fascinando a los seres humanos desde hace milenios. No faltan estudiosos que sostienen que las representaciones vectoriales en 2D del arte rupestre son en realidad los primeros estudios de alometría sobre el crecimiento de los animales.

Se trata de un problema que preocupó especialmente a humanistas del renacimiento como Alberto Durero, matemático y pintor, que pensaba que toda la diversidad de formas animales y humanas podía explicarse por una serie de transformaciones de un sistema de cuadrículas cartesianas.

Evolución de las formas

En 1917 el biólogo y matemático D’Arcy Wentworth Thompson publicó On Growth and Form (considerado por muchos como el libro mejor escrito de la historia de la ciencia), en el que trata de multitud de temas de la evolución de la forma, como los problemas de la escala, la magnitud, la tasa de crecimiento, la forma y estructura interna de la célula, la adsorción, las formas de los tejidos y los agregados celulares, las concreciones, espículas y esqueletos espiculares, la geodésica, la espiral logarítmica, las conchas espirales de los foraminíferos, las formas de los cuernos y de los dientes o colmillos, la torsión, la disposición de las hojas y filotaxis, las formas de los huevos y de otras estructuras huecas, la forma y la eficiencia mecánica y la teoría de las transformaciones.

Este libro no solo influyó en miles de biólogos, sino que incluso llegó ser un libro de texto estudiado en numerosas escuelas de Arquitectura.

La obra de D’Arcy Thompson destila una idea esencial que sería llevada al límite por el genetista Lima de Faria en 1988: el enfoque neodarwinista de la evolución tiene poco en cuenta que en realidad una serie de leyes de la física y de la geometría del universo, interactuando en muchos niveles, podrían generar las formas básicas que se encuentran en los organismos vivos.

Esto es así especialmente en la escala microscópica, donde los organismos se mueven en un mundo de bajos números de Reynolds, donde la viscosidad predomina sobre la inercia que caracteriza nuestro mundo macroscópico.

Formas y propiedades

En este contexto histórico, siempre ha intrigado cómo se pueden combinar las formas naturales simples, como triángulos, cuadrados y hexágonos, para cubrir superficies sin dejar huecos. Estas formas se llaman teselaciones o mosaicos, y tienen muchas aplicaciones en el arte, la arquitectura y la ciencia.

Sin embargo, las formas que se usan en las teselaciones clásicas tienen bordes rectos y esquinas agudas, que no se encuentran con frecuencia en la naturaleza.

Los seres vivos suelen tener formas más curvas y suaves, que se adaptan mejor a sus funciones biológicas. Por ejemplo, las células musculares tienen solo dos esquinas, las cámaras de las conchas de algunos moluscos tienen bordes curvos y las burbujas de jabón forman superficies redondeadas.

Aproximación matemática

Estudiando cómo estas formas blandas se forman en la naturaleza y su relación con las teselaciones clásicas, un equipo de investigadores de la Universidad de Tecnología de Budapest ha descubierto la explicación matemática de la flexibilidad observada en las formas de la naturaleza: son las llamadas células blandas o células Z.

Las células blandas son formas que tienen bordes curvos y pocas o ninguna esquina. A diferencia de las formas clásicas, las células blandas pueden deformarse suavemente para adaptarse a diferentes superficies y espacios.

Los investigadores han demostrado que las células blandas pueden construir teselaciones tanto en dos como en tres dimensiones, y que estas teselaciones pueden relacionarse con las teselaciones clásicas mediante transformaciones matemáticas.

Antecedentes

Estas características de las células blandas se basan en el trabajo previo de los matemáticos sobre las teselaciones de Voronoi, que son formas que se obtienen al dividir un espacio en regiones que están más cerca de un conjunto de puntos dados. Estas formas se usan para modelar fenómenos naturales como el crecimiento de los cristales, la distribución de las células o la formación de las grietas.

Los investigadores de Budapest se dieron cuenta de que las teselaciones de Voronoi podían suavizarse mediante una operación matemática llamada transformación de Minkowski, que consiste en sumar o restar una forma constante a cada celda.

Así, obtuvieron la descripción matemática de las células blandas, que tienen la misma topología (es decir, el número de caras, aristas y vértices) que las teselaciones de Voronoi, pero con bordes curvos y esquinas redondeadas.

Abundancia en la naturaleza

Lo más sorprendente que se desprende de este trabajo es que las células blandas, que nacen de la geometría teórica, se encuentran abundantemente en la naturaleza, desde las células hasta las conchas, y explican la flexibilidad de sus abundantes formas.

Ejemplos de células blandas se han observado en el arte, la arquitectura y la biología, pero el equipo de Budapest va mucho más lejos: considera que pueden explicar cómo se forman y crecen los patrones en los organismos vivos, tal como anticipaba Lima de Faria hace 35 años. Ha descubierto la geometría secreta de la vida.

Por ejemplo, las células musculares, que tienen solo dos esquinas, son muy flexibles y capaces de contraerse y relajarse. Estas células se pueden describir matemáticamente como células blandas a partir de una teselación de Voronoi con puntos alineados.

Otro ejemplo son las cámaras de las conchas de los nautilos, moluscos cefalópodos que tienen bordes curvos y forman una espiral logarítmica. Estas cámaras se pueden obtener como células blandas a partir de una teselación de Voronoi con puntos en una curva, según los investigadores.

Implicaciones en biología e ingeniería

La confirmación de que la flexibilidad que muestran las formas de la naturaleza se debe a la abundancia de células blandas que se pueden describir matemáticamente, abre nuevas posibilidades para el estudio de la geometría.

Los investigadores esperan que su trabajo inspire a otros matemáticos, científicos y artistas a explorar más ampliamente las formas de las células blandas y sus aplicaciones en diferentes campos.

Sus constataciones matemáticas pueden aplicarse, por ejemplo, a la biología, y ofrecer modelos adecuados para la estructura de los tejidos vivos, o a la ingeniería, donde estas formas geométricas podrían inspirar el diseño de estructuras más eficientes y sostenibles.

Referencia

Soft cells and the geometry of seashells. Gábor Domokos et al. arXiv:2402.04190v1 [physics.app-ph]. DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.04190