El desafío de comprender los números enteros

Un reciente estudio ha arrojado luz sobre los desafíos que enfrentan los estudiantes de 6º de Educación Primaria (11-12 años) y 1º de Educación Secundaria (12-13 años) al aprender sobre números enteros, un concepto fundamental en matemáticas. Este análisis, en el que han participado 266 alumnos, busca mejorar la comprensión de los números enteros y superar las barreras en el aprendizaje matemático.

El estudio se centró en cómo estos estudiantes identifican situaciones estado y aditivas, tanto en dimensiones abstractas como en contextos prácticos. Los resultados muestran que, aunque los estudiantes pueden usar números y puntos en contextos abstractos y de recta numérica, a menudo enfrentan dificultades al aplicar estos conceptos en situaciones reales. “Casi la mitad de los alumnos de 1º de ESO tienden a usar contextos aditivos en situaciones estado, evidenciando una confusión en la comprensión y aplicación de estos conceptos”, asegura Alberto Zapatera, profesor de Magisterio de la CEU UCH y coautor del trabajo.

Una de las principales conclusiones es la persistencia del número como cantidad y la confusión en torno a los diferentes significados del signo menos y las funciones del vector en la recta numérica. Los investigadores observaron que algunos estudiantes ignoran el signo negativo o lo interpretan incorrectamente como una resta incompleta, lo que sugiere un obstáculo epistemológico significativo.

Barreras en la comprensión de las matemáticas

Además, se encontró que los alumnos a menudo tienen dificultades para diferenciar entre situaciones estado y aditivas, y para realizar transferencias entre las dimensiones abstracta, recta y contextual. “Por ejemplo, muchos alumnos de 6º de Primaria señalan el punto que representa el resultado de una operación en la recta numérica, en lugar de usar el vector adecuado”, reseña Zapatera.

El estudio también reveló que algunos alumnos describen situaciones irreales o usan un lenguaje artificial, lo que indica una enseñanza frecuentemente descontextualizada y alejada de la realidad. “Esto sugiere que la enseñanza actual puede estar creando barreras adicionales para la comprensión efectiva de conceptos matemáticos complejos como los números enteros”, aseguran los autores.

Otro hallazgo interesante es la tendencia de los alumnos de 1º de ESO a transformar situaciones estado, que no implican operaciones, en situaciones aditivas que incluyen sumas o restas. Esto podría indicar, a juicio de los investigadores, una preferencia por el cálculo operacional en la enseñanza, en detrimento de una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos.

Estrategias de enseñanza

El estudio también identifica que los alumnos tienen más dificultades para transferir conceptos desde la dimensión recta a la contextual en las situaciones estado y viceversa en las situaciones aditivas. Esto destaca la necesidad de un enfoque más contextualizado y diversificado en la enseñanza de la recta numérica y los números enteros.

A partir de estos hallazgos, los investigadores proponen diseñar estrategias de enseñanza que reconozcan y aborden estos obstáculos. Estas estrategias deberían incluir la diferenciación entre situaciones estado y aditivas, y la representación y transferencia de estos conceptos en las tres dimensiones. Además, sugieren una mayor comprensión de los significados de los signos más y menos, aspecto crucial para la correcta interpretación y aplicación de los números enteros.

“Este estudio pone de manifiesto la importancia de una enseñanza de matemáticas más contextualizada y conectada con la realidad de los estudiantes. Al abordar estos desafíos, se puede mejorar significativamente la comprensión matemática de los estudiantes, preparándolos mejor para los conceptos más avanzados que encontrarán en su futuro educativo”. La investigación subraya la necesidad de un enfoque pedagógico que no solo se centre en el cálculo y la memorización, sino que también fomente una comprensión más profunda y conceptual de las matemáticas.

“La implementación de estas estrategias didácticas podría ser un paso crucial hacia una educación matemática más efectiva y significativa, que permita a los estudiantes no solo resolver problemas matemáticos, sino también aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real”. El estudio destaca la importancia de una enseñanza matemática que se adapte a las necesidades y capacidades de cada estudiante, asegurando una comprensión más profunda y duradera de los conceptos matemáticos fundamentales.